Na današnji poseban dan — dan proljetnog ekvinocija — učenici 7. razreda naše škole sudjelovali su u jednom od najljepših i najpoučnijih znanstvenih eksperimenata koji se provode u europskim školama: Eratostenovom eksperimentu. Koristeći štap, sunčevu sjenu i malo matematike, naši su učenici vlastitim rukama i vlastitim izračunima pokušali odrediti opseg planeta na kojemu živimo — i to u suradnji s dvjema školama iz južne Italije. Naši učenici proveli su eksperiment uz veliku pomoć učiteljice matematike Kristine Vučić koja je pružila stručnu pomoć u svim izračunima i provedbi eksperimenta i učiteljice geografije Antonije Kojundžić koja se pobrinula za međunarodnu suradnju.
Tko je bio Eratosten i što je učinio?
Eratosten iz Kirene (276. – 194. pr. Kr.) bio je grčki matematičar, geograf, astronom, pjesnik i upravitelj čuvene Aleksandrijske knjižnice. Živio je u doba kada su obrazovani ljudi već znali da je Zemlja okrugla — ali nitko još nije znao koliko je velika.
Eratosten je jednog dana pročitao zapanjujuću informaciju: u gradu Sieni (danas Aswan u Egiptu), na dan ljetnog solsticija (21. lipnja), sunčeve zrake u podne padaju točno vertikalno — osvjetljavaju dno dubokih bunara i ne bacaju nikakvu sjenu. U Aleksandriji, koja se nalazila sjevernije, Eratosten je to sam provjerio i zamijetio da tamošnji obelisk u isto vrijeme ipak baca sjenu, i to vidljivo zakrivljenu prema sjeveru.
Zaključak koji je iz toga izveo bio je genijalan: ako Zemlja nije ravna, nego zakrivljena, onda sunčeve zrake koje padaju paralelno na dvije različite točke Zemljine površine moraju padati pod različitim kutovima ovisno o tome koliko su te točke udaljene od ekvatora. Razlika u kutu sjenke između dvaju mjesta jednak je geografskoj razlici širina između tih mjesta.
Eratosten je u Aleksandriji izmjerio kut sjene koju je bacio štap pri podnevnom Suncu i dobio otprilike 7,2 stupnja. Znao je da je Siena gotovo točno na istom meridijanu kao Aleksandrija, a iz karavanskih zapisa procijenio je da je udaljenost između ta dva grada oko 5000 stadija (tadašnja mjerna jedinica). Budući da 7,2 stupnja čini otprilike jednu pedesetu od punog kruga (360°), zaključio je da je opseg Zemlje 50 puta veći od udaljenosti između Aleksandrije i Siene, tj. oko 250 000 stadija.
Ovisno o tome koji se “stadij” koristio, Eratostenov rezultat iznosi između 39 375 km i 46 620 km. Stvarni opseg Zemlje iznosi 40 075 km — dakle, ovaj geograf i matematičar koji nikada nije imao satelit, GPS ni računalo izračunao je opseg Zemlje s greškom manjom od 2%. To je jedan od najvećih intelektualnih podviga u povijesti znanosti.
Zašto se eksperiment provodi upravo na ekvinocij?
Eratostenov eksperiment u modernom obliku provodi se na dan proljetnog ili jesenskog ekvinocija — točno kada Sunce prelazi nebeski ekvator i kada su dani i noći jednako dugi na cijeloj Zemlji. Taj dan je poseban jer Sunce u podne stoji točno na jugu (za mjesta sjeverne polutke) bez ikakve deklinacije, što omogućuje precizna mjerenja sjene bez dodatnih korekcija. Eksperiment koji su danas proveli naši učenici organiziran je u sklopu međunarodnog projekta Eratosthenes Experiment (eratosthenes.ea.gr), koji organizira grčka obrazovna institucija Ellinogermaniki Agogi i podupiru europski projekti GEOACADEMY, STEMMOS i ASTRO-JOURNEYS. Na eksperimentu svake godine sudjeluju stotine škola iz desetaka zemalja.
Kako je eksperiment proveden — korak po korak
1. Pronalaženje trenutka lokalnog podnevnog Sunca
Eksperiment se ne provodi u “podne po satu” nego u trenutku pravog lokalnog podneva — kada je Sunce na svojoj najvišoj točki na nebu i sjene su najkraće. Taj trenutak se razlikuje od mjesta do mjesta jer zavisi od geografske dužine, a ne od vremenskih zona. Naši učenici unaprijed su odredili točno vrijeme lokalnog podneva za Osijek koristeći dostupne solarni kalkulator.
2. Postavljanje štapa i mjerenje sjene
U trenutku lokalnog podneva (11:53) učenici su postavili ravni štap duljine točno 1 metar okomito na tlo. Koristeći kutomjer kako bi osigurali savršenu vertikalnost, izmjerili su duljinu sjene koju je štap bacio na tlo. Mjerenje su ponovili pet puta kako bi smanjili grešku, a rezultate zapisali u tablicu.
3. Izračun kuta upada sunčevih zraka
Štap (H = 1 m) i njegova sjena (S) tvore dva kateta pravokutnog trokuta, čija je hipotenuza L (zamišljena linija od vrha štapa do vrha sjene). Primjenom Pitagorinog poučka (L² = H² + S²) učenici su izračunali duljinu hipotenuze. Kut α koji hipotenuza zatvara s vertikalnim štapom jednak je kutu koji sunčeve zrake zatvaraju s vertikalom — a taj kut je ujedno kutna razlika geografske širine između promatranog mjesta i ekvatora, gdje bi sjena bila nula.
Matematički, ako je sjena izmjerena u Osijeku kao S, tada vrijedi: tan(α) = S / H = S / 1 pa je α = arctan(S).
4. Usporedba s partnerskim školama i izračun opsega Zemlje
Ovo je ključni korak koji ovom eksperimentu daje pravu snagu. Naša škola uspostavila je suradnju s dvije talijanske škole koje su istovremeno provele isti eksperiment na svojoj geografskoj lokaciji. Znamo udaljenosti između naših škola i razlike u njihovim geografskim širinama. Iz toga se opseg Zemlje izračunava po formuli:
Opseg = (udaljenost između škola / razlika kutova) × 360°
Naše partnerske škole i rezultati
Suradnja s Casaranom (Puglia, Italija)
Prva partnerska škola je Liceo Scientifico “Giulio Cesare Vanini” iz Casarana u Pugiji, na jugu Italije. Ta se škola nalazi na geografskoj širini od 40° sjeverne geografske širine, dok je naša škola smještena na oko 45,5° sjeverne geografske širine. Razlika u geografskim širinama između naših dviju škola iznosi dakle oko 5,5 stupnjeva. Udaljenost između naše škole i škole u Casaranu iznosi 618,2 km.
Uvrštavanjem u formulu: Opseg = (618,2 km ÷ 5,5°) × 360° ≈ ~40 440 km
Ovo je iznimno blizu stvarnoj vrijednosti opsega Zemlje od 40 075 km — greška od svega oko 1%!
Suradnja s Racaleom (Puglia, Italija)
Druga partnerska škola je Instituto Comprensivo Statale “Angelo Vassallo” iz Racalea, također u Pugiji. Škola se nalazi na 39° sjeverne geogrfske širine, što s našom školom daje razliku od oko 6,5 stupnjeva. Udaljenost između Osijeka i Racalea iznosi 623,9 km.
Opseg = (623,9 km ÷ 6,5°) × 360° ≈ ~34 524 km
Ovaj rezultat donosi veću grešku od prve usporedbe, što je izvrsna nastavna prilika: učenici mogu diskutirati o izvorima pogreške — od preciznosti mjerenja sjenke i štapa do nepreciznosti u mjerenju udaljenosti ili vrijednosti geografske širine, te o tome što znači da su dvije škole na “istom meridijanu” (istoj geografskoj dužini) što je uvjet za ispravno provođenje eksperimenta.
Što su naši učenici naučili?
Iza naizgled jednostavnog mjerenja sjene krije se bogato znanje iz više predmeta:
- Iz geografije: što su meridijani i paralele, što je geografska širina, što je ekvinocij i zašto se Zemlja razlikuje od ravne ploče.
- Iz matematike: primjena Pitagorinog poučka, trigonometrijske funkcije (tangens, arkustangens), omjeri i proporcije, te pojam kutne mjere.
- Iz fizike: kako se Sunčeva svjetlost širi u ravnim zrakama, što je kut upada i kut odboja, te kako na temelju mjerenja na lokalnoj razini možemo zaključiti o globalnim veličinama.
- Iz povijesti znanosti: da genijalni zaključci ne zahtijevaju sofisticiranu opremu, nego samo pažljivo promatranje, logičko zaključivanje i malo matematike.
I, možda najvažnije: iz međunarodne suradnje — da se znanje gradi zajedno, da je dijeljenje podataka temelj znanosti i da geografi, matematičari i učenici s različitih krajeva Europe mogu zajedno ponoviti podvig koji je jedan čovjek ostvario u drevnoj Aleksandriji.
Zahvala partnerskim školama
Zahvaljujemo kolegicama i kolegama nastavnicima te svim učenicima Liceo Scientifico “Giulio Cesare Vanini” iz Casarana i Instituto Comprensivo Statale “Angelo Vassallo” iz Racalea na izvrsnoj suradnji i razmjeni podataka. Nadamo se da ćemo ovu suradnju nastaviti i na budućim eksperimentima.
Znaš li? Eratosten je opseg Zemlje izmjerio bez napustiti Egipat, bez kompasa, bez satelita — samo uz pomoć sunca, sjenke, koraka i geometrije. Naši su učenici danas učinili gotovo isto, samo što su za partnere imali škole u Italiji umjesto karavana koji broje korake do Siene.
